Question

Se va a dar 50 puntos con corona incluida solicito su conocimiento por favor ​

Answer 1

Respuesta:

A = 32 cm²

Explicación paso a paso:

En este caso, parece ser complejo pero no lo es:

Nos centremos en la parte del cuadrado en donde está dividido y parece una cuarta parte de un círculo:

Entonces, primero calculamos el área de esa región y la dividimos entre 2, así encontraremos esa parte sombreada.

El área de un círculo es igual a:

A = π • r²

Pero como se trata de la cuarta parte de un círculo, entonces al resultado lo dividimos en 4, quedaría:

$A = \frac{\pi \times r {}^{2} }{4} \\ A = \frac{(3.1416)(8cm) {}^{2} }{4} \\ A = \frac{(3.1416)(64cm {}^{2}) }{4} \\ A = \frac{201.0624cm {}^{2} }{4} \\ A = 50.2656$

Ahora eso lo dividimos entre 2 ya que la región sombreada es la mitad de eso.

$As = \frac{50.2656cm {}^{2} }{2} \\ As = 25.1328cm {}^{2}$

Ahora únicamente nos falta la parte que no está dentro de el "círculo", para ello obtenemos el área total del cuadrado y le restamos el área que obtuvimos del semicírculo ( 50.2656cm²) y a ese resultado lo dividimos entre 2

Área del cuadrado ABCD:

$A = 8cm \times 8cm = 64cm {}^{2}$

Restamos el área del semicírculo:

$64cm {}^{2} - 50.2656cm {}^{2} = 13.7344cm {}^{2}$

Ahora para la región sombreada, dividimos eso en 2:

$As = \frac{13.7344cm {}^{2} }{2} \\ As = 6.8672cm {}^{2}$

Por último, sumamos las áreas sombreadas que obtuvimos:

Área sombreada total:

$As = 25.1328cm {}^{2} + 6.8672cm {}^{2} \\ As = 32cm {}^{2}$

y listo.