Question

Se va a construir una nueva carretera para comunicar 2 poblaciones: ciudad B y ciudad C. Hasta ahora para ir de uno a otro poblado es necesario pasar por la ciudad A. La distancia entre ciudad A y B es de 7 km y la distancia entre ciudad A y C es de 5 km. si el angulo que forman las 2 carreteras de la ciudad A es 60º, ¿cuantos km medirá la nueva carretera.Considere los valores para el angulo de 60º: Seno= 0.8660. Coseno= 0.5, Tangente= 1.7320

Answer 1

Las ubicaciones de las ciudades A, B y C, corresponden a los vértices de un triángulo.

El lado AB mide 7 km
El lado AC mide 5 km
El lado BC es la distancia que se quiere determinar
El ángulo en el vértice A (entre los lados AB y AC) es 60°.

Por tanto, podemos aplicar el teorema del coseno, que enuncia:

|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 - 2 * |AB| |AC| cos ( del ángulo A)

Ahora solo hay que sustituir los valores dados:

|BC|^2 = 7^2 + 5^2 - 2*(7)(5) cos(60°) = 49 + 25 - 2 (7)(5)(0,5) = 74 - 35 =39 km

=> |BC| = √39 = 6,2 km

Respuesta: 6,2 km