Question

Se va a construir una nueva carretera para comunicar 2 poblaciones: ciudad B y ciudad C. Hasta ahora para ir de uno a otro poblado es necesario pasar por la ciudad A. La distancia entre ciudad A y B es de 7 km y la distancia entre ciudad A y C es de 5 km. si el angulo que forman las 2 carreteras de la ciudad A es 60º, ¿cuantos km medirá la nueva carretera. Considere los valores para el angulo de 60º: Seno= 0.8660. Coseno= 0.5, Tangente= 1.7320

Answer 1

La distancia de la nueva carretera entre las ciudades B y C, será de:

• 5×$\sqrt{3}$ = 8,66 km.

Datos:

Distancia entre A y B: AB = 7 km.

Distancia entre A y C: AC = 5 km.

Ángulo entre AB, AC = 60º

Procedimiento:

Podemos determinar la distancia entre las ciudades B y C a partir de las funciones trigonométricas. Como sabemos que tangente es cateto opuesto sobre cateto adyacentes, tenemos:

$\tan(\alpha) = \frac{C.O.}{C.A.}$

Tenemos que en un triangulo la distancia BC representa el cateto opuesto y la distancia AC representa el cateto adyacente, de esta forma la expresión no queda así:

$\tan(60) = \frac{X}{5} \enspace \longrightarrow \enspace X = 5*tan(60)$

Así tenemos que la distancia es X = 5×$\sqrt{3}$ = 8,66 km.