Matemáticas, pregunta formulada por rosamarcilio3433, hace 1 año

Se va a construir una caja rectangular sin tapa de la siguiente manera: de una hoja de 40 por 20 cm. se le hará un pequeño corte cuadrado en cada esquina y luego se doblarán los bordes verticalmente. ¿cuál es el valor del volumen máximo?

Respuestas a la pregunta

Contestado por YV2DYZ
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Datos:


l = 40 cm


a = 20 cm


Las dimensiones se aprecian en la imagen y a partir de esta se realizan los cálculos.


L1 = L2 = (20 - 2x)(x)


L3 = L4 = (40 - 2x)(x)


L5 = (40 - 2x)(20 - 2x)


Resolviendo:


L1 = 2x² + 20x


L3 = -2x² + 40x


L5 = 4x²– 120x + 1.600


At = 40 cm x 20 cm = 800 cm²


At = 800 cm²


El volumen de la caja (Vc) está dado por la multiplicación de las siguientes longitudes:


Vc = (L5)(x)


Vc = (4x²– 120x + 1.600)(x) = 4x³ – 120x² + 1.600x


Vc = 4x³ – 120x² + 1.600x


Para un volumen mayor se puede tomar el valor de x en 9 centímetros (9 cm).


Vc = 4(9)³ – 120(9)² + 1.600(9) = 2.916 – 9.720 + 14.400 = 7.596 cm³


Vc = 7.596 cm³


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