Se va a construir una caja rectangular sin tapa de la siguiente manera: de una hoja de 40 por 20 cm. se le hará un pequeño corte cuadrado en cada esquina y luego se doblarán los bordes verticalmente. ¿cuál es el valor del volumen máximo?
Respuestas a la pregunta
Contestado por
3
Datos:
l = 40 cm
a = 20 cm
Las dimensiones se aprecian en la imagen y a partir de esta se realizan los cálculos.
L1 = L2 = (20 - 2x)(x)
L3 = L4 = (40 - 2x)(x)
L5 = (40 - 2x)(20 - 2x)
Resolviendo:
L1 = 2x² + 20x
L3 = -2x² + 40x
L5 = 4x²– 120x + 1.600
At = 40 cm x 20 cm = 800 cm²
At = 800 cm²
El volumen de la caja (Vc) está dado por la multiplicación de las siguientes longitudes:
Vc = (L5)(x)
Vc = (4x²– 120x + 1.600)(x) = 4x³ – 120x² + 1.600x
Vc = 4x³ – 120x² + 1.600x
Para un volumen mayor se puede tomar el valor de x en 9 centímetros (9 cm).
Vc = 4(9)³ – 120(9)² + 1.600(9) = 2.916 – 9.720 + 14.400 = 7.596 cm³
Vc = 7.596 cm³
Adjuntos:
Otras preguntas