Se va a cercar un terreno rectangular de 2700 m² de área, y se utilizará una valla adicional para dividir el terreno ala mitad. El costo de la cerca empleado para dividir el terreno ala mitad es de $24 por metro colado y el costo de la cerca para los lados es de $36 por metro colado. Determinar el ancho del terreno de modo que el costo total del material para la cerca sea mínimo
Respuestas a la pregunta
El ancho del terreno de modo que el costo sea el mínimo es de 51,96 metros
Explicación paso a paso:
Optimizacion:
Terreno rectangular se quiere cercar
Perímetro del Terreno rectangular
P = 2x+2y
Área del Terreno rectangular:
A = xy
2700m² = xy
x= 2700/y
P = 2(2700)/y +2y
P = (5400 +2y²) /y
Derivamos e igualamos a cero, derivamos aplicando la regla del cociente y obtenemos:
P' =( 2y²-5400)/y²
0 = ( 2y²-5400)/y²
y =√5400/2
y = 51,96 m
x= 51,96 m
Respuesta:
el terreno es rectangular entonces:
x = 60 m ancho del terreno
y = 45 m de altura
Explicación paso a paso:
Se va a cercar un terreno rectangular de 2700 m² de área, y se utilizará una valla adicional para dividir el terreno a la mitad. El costo de la cerca empleado para dividir el terreno a la mitad es de $24 por metro colado y el costo de la cerca para los lados es de $36 por metro colado. Determinar el ancho del terreno de modo que el costo total del material para la cerca sea mínimo
Datos:
y = altura
x = ancho del terreno
Área
A = xy
xy = 2700 m² despejar y
y = 2700 m² / x
Perímetro del terreno
P = 2y + y + 2x
COSTO:
C = 36(2y) + 24(y) + 36(2x)
C = 72y + 24 y + 72x
C = 96y + 72x
C = 96(2700 m²) + 72x
C = 259200/x + 72x
derivar:
dC/dx = 0
72 - 259200/x² = 0
(72x² -259200) /x² = 0
(72x² -259200) = 0
x² = 3600
x = √3600
x = 60 m ancho del terreno
Calcular y
C = 96y + 72x
96y + 72(60 m) = C
96y + 4320 m = 0
y= 4320 / 96
y = 45 m de altura