Question

¿se utiliza la misma cantidad de liston para hacer dos medallones de 20 cm de diametro que para hacer uno de 40 cm de diametro?

Answer 1

Para calcular el área de un círculo se usa la fórmula siguiente:

A=π×r².

π es una constante que relaciona la medida de una circunferencia con su diámetro. Tiene infinitas cifras decimales (π=3,141592653589....), para este ejercicio voy a tomar sólo 2 decimales, es decir voy a tomar el valor de π=3,14

Cuando se duplica el radio de un círculo, su área se cuadruplica, por lo tanto no se utilizará la misma cantidad de liston, sino el doble para hacer un medallón de 40 cm que 2 de 20 cm.

Demostración:

A₁ = π×r²

Si duplicamos el radio (2r)

A₂ = π×(2r)² = π×4r²

Ahora para saber cuanto más ha crecido el área dividimos A₂ entre A₁
A₂÷A₁=π×r²÷π×4r² = 4

Por tanto A₂ es 4 veces A₁

Comprobación en el caso concret de este ejercicio

Calculamos el área de los dos medallones

Medallón1:
D = 20 cm
r = 10 cm
A = π×10² 
A = 3,14×100 = 314 cm²

Como voy a hacer dos medallones necesitaré 2×314 = 628 cm² de listón

Medallón 2
D = 40 cm
r = 20 cm
A = π×20² = 3,14×400 = 1.256 cm²

Solución:
No se utiliza la misma cantidad de listón, sino el doble.