¿se utiliza la misma cantidad de liston para hacer dos medallones de 20 cm de diametro que para hacer uno de 40 cm de diametro?
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Para calcular el área de un círculo se usa la fórmula siguiente:
A=π×r².
π es una constante que relaciona la medida de una circunferencia con su diámetro. Tiene infinitas cifras decimales (π=3,141592653589....), para este ejercicio voy a tomar sólo 2 decimales, es decir voy a tomar el valor de π=3,14
Cuando se duplica el radio de un círculo, su área se cuadruplica, por lo tanto no se utilizará la misma cantidad de liston, sino el doble para hacer un medallón de 40 cm que 2 de 20 cm.
Demostración:
A₁ = π×r²
Si duplicamos el radio (2r)
A₂ = π×(2r)² = π×4r²
Ahora para saber cuanto más ha crecido el área dividimos A₂ entre A₁
A₂÷A₁=π×r²÷π×4r² = 4
Por tanto A₂ es 4 veces A₁
Comprobación en el caso concret de este ejercicio
Calculamos el área de los dos medallones
Medallón1:
D = 20 cm
r = 10 cm
A = π×10²
A = 3,14×100 = 314 cm²
Como voy a hacer dos medallones necesitaré 2×314 = 628 cm² de listón
Medallón 2
D = 40 cm
r = 20 cm
A = π×20² = 3,14×400 = 1.256 cm²
Solución:
No se utiliza la misma cantidad de listón, sino el doble.
A=π×r².
π es una constante que relaciona la medida de una circunferencia con su diámetro. Tiene infinitas cifras decimales (π=3,141592653589....), para este ejercicio voy a tomar sólo 2 decimales, es decir voy a tomar el valor de π=3,14
Cuando se duplica el radio de un círculo, su área se cuadruplica, por lo tanto no se utilizará la misma cantidad de liston, sino el doble para hacer un medallón de 40 cm que 2 de 20 cm.
Demostración:
A₁ = π×r²
Si duplicamos el radio (2r)
A₂ = π×(2r)² = π×4r²
Ahora para saber cuanto más ha crecido el área dividimos A₂ entre A₁
A₂÷A₁=π×r²÷π×4r² = 4
Por tanto A₂ es 4 veces A₁
Comprobación en el caso concret de este ejercicio
Calculamos el área de los dos medallones
Medallón1:
D = 20 cm
r = 10 cm
A = π×10²
A = 3,14×100 = 314 cm²
Como voy a hacer dos medallones necesitaré 2×314 = 628 cm² de listón
Medallón 2
D = 40 cm
r = 20 cm
A = π×20² = 3,14×400 = 1.256 cm²
Solución:
No se utiliza la misma cantidad de listón, sino el doble.
Nickdorantes:
ups muy buena explicacion un poco complicada pero tengo la respuesta
gracias
si ya tengo el area y el pi como saco el radio?
Te puede parecer un poco complicada porque he querido explicarte todo el proceso. Primero te he hecho la demostración general y después te he resuelto el ejercicio. La medida del diámetro de una circunferencia es el doble que la del radio. Por tanto, si te dan la medida del diámetro sólo tienes que dividirla por 2 y el resultado será ña medida del radio. Si necesitas cualquier aclaración. no dudes en preguntar. Saludos.
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