Question

Se usa una banda transportadora para mover arena de un lugar a otro en una fábrica. El transportador está inclinado en un ángulo de 30 ° de la horizontal, y la arena se mueve sin fricción en la banda a una velocidad de 13 m/s. La arena se recolecta en un recipiente grande que está 3.00 m debajo del extremo de la banda transportadora. Determine la distancia horizontal entre el extremo de la banda transportadora y la boca del recipiente recolector para que la arena caiga sobre el recipiente y no en el suelo.

Answer 1

Tenemos un ángulo y un lado de un triángulo rectángulo, necesitamos saber la distancia horizontal que sería el cateto adyacente del triángulo.

La función que relaciona estos datos y la incógnita es tangente:

$\tan(30)=\dfrac{3}{x}$

 Multiplicar a lado y lado por x:

$x*\tan(30)=3$

 Multiplicar a lado y lado por 1/tan(30)

$x=3*\dfrac{1}{\tan(30)}=\dfrac{3}{\tan(30)}$

Sabemos que tan(30) = √3/3, entonces:

$x=\dfrac{3}{\tan(30)}=\dfrac{3}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}=3\sqrt{3}$

La distancia horizontal entre el extremo de la banda y la boca del recipiente es 3√3 ≈ 5,19m