Question

Se trata de almacenar el mayor volumen de madera en un cuarto de secado

que tiene la forma de una parábola f (x) = −2/25^2+ 4/5. Cuáles son las dimensiones de la mayor sección rectangular que ocupa la madera en el cuarto

Answer 1

La mayor sección triangular que puede ocupar la madera tiene dimensiones de 3,66 metros por 0,53 metros.

Explicación:

Como la parábola es simétrica respecto al eje de ordenadas, el área de toda sección rectangular que tenga 2 vértices sobre el eje de abscisas y 2 vértices sobre la curva es:

$a=2x.f(x)=2x(-\frac{2}{25}x^2+\frac{4}{5})=-\frac{4}{25}x^3+\frac{8}{5}x$

La mayor sección rectangular de estas características se obtiene derivando la expresión anterior e igualando la derivada a cero:

$a'=-\frac{12}{25}x^2+\frac{8}{5}=0\\\\\frac{12}{25}x^2=\frac{8}{5}\\\\x=\sqrt{\frac{8}{5}\frac{25}{12}}\\\\x=1,83m$

Como el ancho es 2x, queda $w=2.1,83m=3,66m$. Y la altura es el valor de la función para esa abscisa:

$h=f(1,83)=-\frac{2}{25}(1,83)^2+\frac{4}{5}=0,53$