Question

Se transporta aceite a una distancia de 300 [m] a través de una tubería horizontal de hierro forjado (e = 0,046 mm) de 10 [cm] de diámetro. Considerando que el aceite tiene una densidad relativa DR = 0,9 y una viscosidad cinemática  = 10-5 [m2/s], se pide determinar:
a) La caída de presión a lo largo de los 300 [m] de tubería si el caudal es Q = 940 [lt/min].
b) El caudal de aceite que circula si se mide una caída de presión de 700 [kPa] a lo largo de los 300 [m] de tubería.

Answer 1

La caida de presión con un caudal de 940 litros por minuto es de 140kPa, si la caída de presión es 700kPa el caudal es de 2104 litros por minuto.

Explicación:

Para poder aplicar la ley de Poiseuille el flujo debe ser laminar, es decir el número de Reynolds ser menor que 2300, el mismo se calcula como:

$Re=\frac{\rho v_sD}{\mu}$

Donde es ρ la densidad del fluido, vs la velocidad, D el diámetro de la tubería y μ la viscosidad. Reemplazando y asumiendo que la densidad relativa informada lo es en relación al agua queda:

$\rho=900\frac{kg}{m^3}\\v_s=\frac{Q}{A}=\frac{0,016m^3/s}{\pi.(0,05m)^2}=2\frac{m}{s}\\D=0,1m\\\mu=v.\rho=1x10^{-5}\frac{m^2}{s}.900\frac{kg}{m^3}=0,009\frac{Ns}{m^2}\\\\Re=\frac{900\frac{kg}{m^3} 2\frac{m}{s}.0,1m}{0,009Ns/m^2}\\\\Re=20000$

a) El flujo del aceite es turbulento, por lo que no podemos aplicar la ley de Pouiseullie, la ecuación de Darcy expresa la pérdida de presión como:

$h_f=f\frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$

Asumimos para hallar el coeficiente de fricción f un régimen turbulento liso:

$\frac{1}{\sqrt{f}}=-2log(\frac{2,51}{Re\sqrt{f}})\\\\\frac{1}{\sqrt{f}}=-2log(\frac{2,51}{20000\sqrt{f}})\\\\f=0,026$

Reemplazando queda:

$D=0,1m\\L=300m\\v=2\frac{m}{s}\\g=9,81\frac{m}{s^2}\\\\h_f=0,026\frac{300}{0,1}\frac{(2m/s)^2}{2.9,81m/s^2}\\\\h_f=15,9mcl$

Lo cual nos da en metros de columna de líquido, para pasarlo a presión se hace:

$P=\rho.h_f.g=900\frac{kg}{m^3}.15,9m.9,81\frac{m}{s^2}\\\\P=140kPa$

b) Si la caída de presión es de 700kPa, significa que el aceite se moverá todavía a más velocidad que en el caso anterior haciendo que el flujo también sea turbulento, en metros de columna de líquido esto equivale a:

$h_f=\frac{P}{\rho.g}=\frac{7x10^{5}Pa}{900\frac{kg}{m^3}.9,81\frac{m}{s^2}}=79,3m$

Si asumimos que el factor de fricción no se modifica significativamente podemos aplicar la ecuación de Darcy y queda:

$v=\sqrt{\frac{2.g.h_f.D}{f.L}}=\sqrt{\frac{2.9,81m/s^2.79,3m.0,1m}{0,026.300m}}\\\\v=4,47\frac{m}{s}$

El caudal resulta de multiplicar el área por la velocidad:

$Q=Av=\pi(0,05m)^2.4,47\frac{m}{s}\\\\Q=0,035\frac{m^3}{s}=2104\frac{lt}{min}$