Question

Se transfiere dinero continuamente a una cuenta a una tasa constante de $1000 por año. La cuenta gana interés a una tasa anual de 10 % capitalizado continuamente. ¿Cuánto habrá en la cuenta después de 10 años?

Answer 1

Respuesta:

$2718,28

Explicación paso a paso:

Capitalizado continuamente significa (si no lo entiendo mal) que llevamos a un límite infinitesimal el tiempo de capitalización.

Si el tiempo de capitalización es "x" años, entonces el número de periodos de capitalización en 10 años será igual a 10/x. La tasa de interés en tanto por uno de cada uno de esos periodos es igual a 0,1x. Por tanto al cabo de 10 años en la cuenta habrá:

$1000\left(1 + 0{,}1}{x} \right)^\frac{10}{x}$

Hemos dicho que el tiempo "x" es infinitesimal, por tanto estamos ante el siguiente límite:

$\lim_{x \to 0} 1000\left(1 + 0{,}1{x} \right)^\frac{10}{x}$

$=1000\times \lim_{x \to 0}\left (1 + \frac{x}{10} \right)^\frac{10}{x}$

Ese límite es la definición del número "e", es decir, el límite de 1 más algo que tiende a cero elevado a la inversa de ese algo.

= 1000·e

= $2718,28