Question

Se toma una muestra aleatoria de 16 empleados para estimar el tiempo medio que tardan en llegar o desplazarse al trabajo. Si el tiempo poblacional sigue una distribución normal con media 88 minutos y varianza 400, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre 70 y 83 minutos?

Answer 1

En este caso debes hacer un calculo de un intervalo de confianza para una media muestral. La formula es:

$N(q, \frac{d}{ \sqrt{n} } ) = (88, \frac{400}{ \sqrt{16} }) = (15 ; 5)$

Con la probabilidad de 12<z<16

$p(12\ \textless \ z\ \textless \ 16)=p( \frac{70-88}{5} \ \textless \ z\ \textless \ \frac{83-88}{5} ) \\ p(12\ \textless \ z\ \textless \ 16)=p(-3\ \textless \ z\ \textless \ -1) \\ p(12\ \textless \ z\ \textless \ 16)=p(z\ \textgreater \ 3)-p(z\ \textgreater \ 1) \\ p(12\ \textless \ z\ \textless \ 16)=(1-p(z\ \textless \ 1))-(1-p(z\ \textless \ 3)) \\ p(12\ \textless \ z\ \textless \ 16)=(1-0.8413)-(1-0.9986) \\ p(12\ \textless \ z\ \textless \ 16)=0.1587-0.0014 =0.1573$

La probabilidad de que este entre 70 y 83 minuto es de 15.73%