Question

se tienen varios pernos especiales para un equipo con una dureza rockwell de un valor promedio 50 y una desviación estándar de 1.5 si la distribución es normal . ¿ cual es la probabilidad de que la dureza muestral media para una muestra aleatoria de 45 pernos sea por lo menos 51 ?​

Answer 1

La probabilidad de que la dureza muestral media para una muestra aleatoria de 45 pernos sea por lo menos 51 es de 0,25.

◘Desarrollo:

Ya que los pernos especiales siguen una distribución normal X—N(μ;σ) : N(50 ; 1,5), tomamos la distribución N y la estandarizamos, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

$Z= \frac{X - \mu}{\sigma}$                  

 

donde:

σ=desviación

μ=media

X= variable aleatoria

Sustituimos valores:

P(Z≥51)=1-P(Z<51)

$Z= \frac{51-50}{1,5}$                      

$Z= 0,67$  

P(Z≥51)=1-P(Z<0,67)

P(Z≥51)=1-0,7485

P(Z≥51)=0,25