Question

Se tienen tres circunferencias de radio 1, cada una con centro en uno de los vértices de un triángulo equilatero, como se ve en la figura



el área de la región sombreada es:

Answer 1

El lado del triángulo es L
el área del triangulo es base x altura /2
luego la altura está determinada por el triangulo rectangulo que se forma con hipotenusa L y un cateto L/2, luego despejando:
L^2 = (L/2)^2 + X^2
L^2 - (L^2 )/4 = X^2
así X^2 = 3*L*L/4
X=(L/2) * (raíz cuadrada de 3)
así el área será:
(L/2) * (raíz cuadrada de 3) * L / 2, la altura x la base dividido 2
a esta le restamos el área de los circulos, siendo el radio 1 el área de cada circulo será pi.
Los triángulos equiláteros tienen ángulos internos de 60 grados, es decir 1/6 * 360, luego 3 circulos tendrán 3/6 * 360, es decir 180 grados. O sea medio circulo en total, así que el área de la región es:
[( L*L/4 ) * (raíz cuadrada de 3) ] - pi/2

Gracias y respuesta destacada :)