Se tienen los siguientes recipientes, uno de forma semiesférica, uno cilíndrico y otro de forma cónica de radio R y altura h como se muestra en la ilustración:
Respecto a la capacidad de estos recipientes NO es correcto afirmar que:
A) La capacidad del 2 es el triple del 1.
B) La capacidad del 3 es el doble del 1.
C) La capacidad del 3 es la mitad del 1.
D) La capacidad del 1 es la tercera parte del 2.
Por favor que se me explique, la respuesta.
Respuestas a la pregunta
Se tienen los siguientes recipientes, uno de forma semiesférica, uno cilíndrico y otro de forma cónica de radio R y altura h como se muestra en la ilustración:
Respecto a la capacidad de estos recipientes NO es correcto afirmar que:
A) La capacidad del 2 es el triple del 1. B) La capacidad del 3 es el doble del 1. C) La capacidad del 3 es la mitad del 1. D) La capacidad del 1 es la tercera parte del 2.
Lo primero que debemos tener en cuanta es que al hablarnos de capacidad, significa que hablan de Volumen.
Formulas de Volumen segun cada recipiente:
Volumen de la Esfera V = 4×π×R³/3 ⇒ 1/2 de Esfera: 4×π×R³/3/2 ⇒
V₁ = 4×π×R³/6
Volumen del Cilindro: V = π×R²×h ; h = 2R ⇒ V = π×R²×2R ⇒
V₂ = 2×π×R³
Volumen del Cono : V = π×R²×h/3 ; h = 4R ⇒ V π×R²×4R/3 ⇒=
V₃ = 4×π×R³/3
A) V₂ = 3×V₁ ⇒
2×π×R³ = 3×4×π×R³/6⇒
2×π×R³ = 12π×R³/6
2×π×R³ = 2π×R³ ⇒ Capacidad del 2, SI es el triple del 1.
B) V₃ = 2×V₁
4×π×R³/3 = 2× 4×π×R³/6 ⇒
4×π×R³/3 = 8×π×R³/6
4×π×R³/3 = 4×π×R³/3 ⇒ Capacidad del 3, SI es el doble de 1.
C) V₃ = V₁/2
4×π×R³/3 = 4×π×R³/6/2 ⇒
4×π×R³/3 = 4×π×R³/12 ⇒
4×π×R³/3 = π×R³/3 ⇒ Capacidad del 3, NO la mitad de 1.
D) V₁ = V₂/3
4×π×R³/6 = 2×π×R³/3
2×π×R³/3 = 2×π×R³/3 ⇒ Capacidad del 1, SI es 1/3 de 2.
Espero haberte ayudado!!
Saludos!!!
a quien le sirvio ?
Explicación: