Se tienen los siguientes números 495 , 8316, 60528 , 1507¿ Cuántos son divisibles por 11 ?
Respuestas a la pregunta
Los divisores de 11 son: 1 y 11 pues es número primo
Los primeros múltiplos de 11 son: 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209,..., 297, 308, 319, 330, 341, 352, 363 y muchos más.
Criterio del 11:
Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre sus dígitos (se puede iniciar por la derecha o por la izquierda) que ocupan lugar par e impar es 0 o múltiplo de 11
Ejemplo 1 : Veamos si 57342 es divisible por 11.
Los dígitos colocados en lugar par son: 7 y 4 y los de lugar impar 5, 3 y 2;
Aplicando criterio: lugar par (7 + 4) – lugar impar ( 5 + 3 + 2) = 11 – 10 = 1 que no es 0 ni múltiplo de 11, luego 57342 no es divisible por 11.
Ejemplo 2: Probar que 101354 es divisible por 11.
Dígitos que ocupan lugar impar ( 4 + 3 + 0) – dígitos par (5 + 1 +1) = 7 – 7 = 0, luego 101354 es divisible por 11.
Ejemplo 3: Determina el valor de X para que 679X251 sea divisible por 11.
Fijamos el criterio: Cifras de lugar par (5 + X + 7) – cifras lugar impar (1 + 2 + 9 + 6) = 12 + X – 18 = X – 6. Para que sea divisible X – 6 = 0, => X = 6, pues no puede ser 11, ya que entonces X =17, y ha de ser una sola cifra. Luego X = 6 y por tanto 6796251 es divisible por 11.
En otros temas se estudian las reglas del 2, 3, 4, 5, 10 6, del 7 del 8 del 9 del 13 15 del 17 del 19 23 29 y 43.
Criterio: Un número es divisible por 11
Cuando la diferencia entre el resultado obtenido al "quitar" (suprimir..) la última cifra al número (de las unidades) y esa última cifra es 0 o múltiplo de 11. Este proceso se reitera cuantas veces se requiera.
Ejemplo 4 : Estudiamos 67925
La última cifra es 5 y "quitándola" queda 6792 (decenas) + 5 (unidades): 67925 = 6792·10 + 5.
6792 – 5 = 6787 suprimiendo el 7, generamos 678 y 7; su diferencia es:
678 – 7 = 671 si quitamos la última cifra 1, se obtiene 67 y 1; haciendo la resta:
67 – 1 = 66
6 – 6 = 0, luego 67925 es divisible por 11.
Ejemplo 5 : Veamos el número 7196.
"Quitando" la última cifra, queda 719 (decenas) + 6 (unidades): 7196 = 719·10 + 6.
719 – 6 = 713 Si suprimimos el 3 obtenemos 71 y 3;
71 – 3 = 68
6 – 8 = – 2 (2 no es múltiplo de 11, pues el signo no se tiene en cuenta), luego 7196 no es divisible por 11.
Por último demostramos la regla: Si a los dos miembros del axioma 1 restamos 11x (que es múltiplo de 11) => N – 11x = – x + y => cambiando de signo 11x – N = x – y.