Question

Se tienen los puntos consecutivos A, B y C sobre una recta, desde un punto exterior P se forma el triángulo equilátero BPC. Si m∠PAC = 30° y AC = 20√3 u, hallar el lado AP.

A. 30 u
B. 20 u
C. 15√3
D. 10√3

Answer 1

Respuesta:

Utilizaremos la propiedad de que los ángulos de un triángulo equilátero siempre miden 60°,así como también usaremos el teorema de los senos.

Explicación paso a paso:

1.-Por la propiedad del triángulo equilátero el triángulo APC tiene ángulos de:

$A=30^{\circ}\,\,\,C=60^{\circ}\,\,\,P=180^{\circ}-(A+C)=\\=180^{\circ}-(30^{\circ}+60^{\circ})=\\=90^{\circ}$

2.-Aplicando el teorema de los senos, se obtiene:

$\frac{c}{\sin(C)}=\frac{p}{\sin(P)}$

3.- Despejando c (el lado AP) nos queda:

$c\sin(P)=p\sin(C)\\c=\frac{p\sin(C)}{\sin(P)}$

4.- Sustituyendo los datos previos nos queda:

$c=\frac{20\sqrt{3}\,u\sin(60^{\circ})}{\sin(90^{\circ})}$

5.- Realizando operaciones:

$c=\frac{30}{1}=30\,u$

6.-Asi el lado buscado AP mide:

$30\,u$

Saludos.