Question

se tienen los digitos 2,3,4,67,8,9,¿cuantos numeros de cuatros cifras diferentes se podran formar? ayuda​

Answer 1

Tema de combinatoria.

Veamos qué modelo combinatorio hay que usar.

Tenemos 7 cifras y nos pide tomarlas de 4 en 4 para formar todos los números posibles y diferentes.

Cuando tomemos 4 cifras cualquiera ocurrirá que no será el mismo número si las tomamos en un orden o en otro, por ejemplo:

2346 no es igual que 3426  aunque he cogido las mismas cifras, ok? y eso nos dice que el orden en que pongamos las cifras importa para que salga un número u otro.

Por tanto, eso nos lleva a usar el modelo combinatorio llamado

VARIACIONES

Como dice "cifras diferentes" eso ya nos descarta que se repitan las cifras en cada número así que serán:

VARIACIONES SIN REPETICIÓN DE 7 (m)  ELEMENTOS TOMADOS DE 4 EN 4 (n)

La fórmula por factoriales que nos permite calcularlo dice:

$V_m^n=\dfrac{m!}{(m-n)!}$

Sustituyo valores y resuelvo:

$V_7^4=\dfrac{7!}{(7-4)!} =\dfrac{7*6*5*4*3!}{3!} =7*6*5*4=\boxed{\bold{840\ n\'umeros}}$