Matemáticas, pregunta formulada por carlos24x, hace 1 año

Se tienen dos triángulos rectángulos congruentes. Si las hipotenusas miden "3x" y "4x-5", calcula la suma de los cuadrados de los catetos de uno de estos triánguloss.

Respuestas a la pregunta

Contestado por FrankySev
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Respuesta:

La suma de los cuadrados de los catetos es 225.

Explicación paso a paso:

Decimos que dos figuras geométricas son congruentes si tienen las mismas dimensiones y la misma forma.

En nuestro caso:  dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud.  Con lo cual, la hipotenusa de ambos triángulos tienen la misma longitud, y entonces:

3x = 4x -5

Despejando la incógnita:

3x - 4x = -5

x = 5

Sustituyendo el valor de x en cualquiera de las dos expresiones que determinan las hipotenusas, tenemos que:

hipotenusa = 3x = 3·5 = 15

hipotenusa = 4x-5 = 4·5 - 5 = 15

Según el teorema de Pitágoras:

hipotenusa² = cateto1² + cateto2²

es decir, la suma de los cuadrados de los catetos, que es lo que nos pide la tarea, es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Como:

hipotenusa=15  -->  hipotenusa² = 15² = 225

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