Se tienen dos triangulos con el mismo perimetro; los lados del Triangulo LMN miden LM=5x+3, LN=2x+2 y MN=8x-1 y los lados del triangulo RST miden RS=3x+13, RT=4x-8 y ST=6x+9. A) Los triangulos LMNy RST son congruentes? Porque?
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datos
LM= 5x + 3
LN= 2x+2
MN= 8x - 1
RS= 3x+ 13
RT = 4x - 8
ST = 6x +9
tienen perímetros iguales .
Solucion
Se forma una ecuación igualando los perímetros de cada
triangulo , sumando la longitud de sus lados .
5x + 3 + 2x + 2 + 8x - 1= 3x + 13+ 4x - 8 + 6x +9
Se resuelve la ecuación :
5x + 2x + 8x - 3x - 4x - 6x = 13 - 8 + 9 - 3 - 2+ 1
15x - 13x = 23 -13
2x = 10
x= 10 / 2
x= 5
LM = 5x +3 = 5* 5 + 3= 28
LN = 2x + 2= 2* 5 + 2= 12
MN = 8x - 1= 8 * 5 - 1= 39
RS = 3x + 13= 3* 5 + 13 = 15 + 13 = 28
RT = 4x - 8 = 4* 5-8= 20 - 8 = 12
ST= 6x + 9 = 6 * 5 + 9 = 39
Los triángulos LMN y RST son triángulos congruentes ,porque
cumplen con el teorema de LLL de congruencia que establece
que dos triángulos son congruentes si tienen sus lados iguales
el uno respecto al otro .
LM = RS
LN = RT
MN = ST
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