Question

Se tienen dos números consecutivos. Si a cada uno se le suma 1, la suma de los cuadrados aumenta en 76. ¿Cuáles son esos dos números?

Según la guía de respuestas serían 18 y 19, aunque no he podido llegar a ese resultado.

Answer 1

Explicación paso a paso:

x = número

x + 1 = número consecutivo a x

Según el enunciado, si a cada número le sumamos 1 tendremos:

x + 1

x + 1 + 1 = x + 2

Tendremos que la suma de sus cuadrados aumenta en 761:

(x + 1)² + (x + 2)² = 761

Resolviendo los binomios:

x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 761

2x² + 6x + 5 = 761

2x² + 6x - 756 = 0 ÷2

x² + 3x - 378 = 0

Nos queda una ecuación de segundo grado que la resolveremos usando la fórmula cuadrática:

x = [-b ± √(b² - 4ac)]/2×a

a = 1

b = 3

c = -378

x = {-3 ±√[3² - 4×1×(-378)]}/2×1

x = [-3 ± √(9 + 1512)]/2

x = (-3 ± √1521)/2

x = (-3 ± 39)/2

Debido al doble signo de la raíz tendremos dos resultados, uno con el signo positivo y otro con el negativo:

x1 = (-3 + 39)/2

x1 = 36/2

x1 = 18

Luego:

x2 = (-3 - 39)/2

x2 = -42/2

x2 = -21

Para x1:

x1 = 18

Y su consecutivo lo obtendremos al sumarle 1

18 + 1 = 19

Por lo que los números son: 18 y 19

Para x2

x2 = -21

Lo mismo que el paso anterior:

-21 + 1 = -20

Por lo que en este caso los números son: -21 y -20

Quiero aclarar que te faltaron datos al plantear el problema porque haz puesto "76" cuando en realidad es "761" ya que de esa manera se cumple con tu guía de respuestas.