Question

- se tienen dos depósitos de grandes dimensiones, separados por una altura de 25 m. la presión relativa en el depósito inferior es de 200.000 pa, mientras que en el depósito superior se tiene presión atmosférica. se desea conectar ambos depósitos mediante un conducto de pvc de 400 m de longitud y con la ayuda de una bomba de 25 kw de potencia se pretende trasvasar un caudal de 0,2 m3/s de agua del depósito inferior al superior. halle el diámetro del conducto que se ha de utilizar para cumplir con los requerimientos establecidos.

Answer 1

Para cumplir con los requerimientos establecidos del sistema el diámetro de la tubería deberá ser de D = 0.318m

Explicación paso a paso:

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las superficies libres de los dos depósitos se tiene:

P1/ρg + V1²/2g + z1 + H = P2/ρg + V12/2g + z2 + Δh12

Siendo

• Δh = f (L8Q²/D⁵π²g) ... Expresión de perdidas de carga en tuberías

f = 0.02 Valor estándar para tuberías

• H = W/ρ.g.Q (Altura de elevación de  la bomba)

Organizando nos queda la ecuación de la siguiente manera:

P1/ρg + V1²/2g + z1 + W/ρ.g.Q = P2/ρg + V12/2g + z2 + f (L8Q²/D⁵π²g)

P1 = 200000Pa ; P2 =0Pa

V1 = V2 = 0m/s

z1 =0m ; z2 =25m

L =400m ; f =0.02

ρ = 1000kg/m³

g = 9.81m/s²

W = 25000W

Q = 0.2 m³/s

Sustituyendo los valores:

200000Pa/1000kg/m³*9.81m/s² + 0 + 0 + 25000W/1000kg/m³*9.81m/s²*0.2 m³/s = 0 + 0 + 25m + 0.02 (400m*8(0.2 m³/s)²/D⁵π²*9.81m/s²)

despejando D

D = 0.318m