Question

Se tienen dos cargas de +0.1 µC y + 0.2 µC. Si las fuerzas de repulsión electrostática tienen una magnitud de 20 mN, ¿a qué
distancia están estas cargas?
A) 0.0095 m
B) 0.095 m
C) 0.95 m
D) 9.5 m

Answer 1

RESPUESTA:

B) 0,095 m

EXPLICACIÓN PASO A PASO:

Primero que nada, debemos aplicar la Ley de Coulomb que nos dice lo siguiente:

"La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con las que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario."

Esto, expresado con una fórmula se representa de la siguiente forma:

$F= k \frac{q_{1} \times q_{2}}{d^{2} }$

En esa fórmula,

• F es la fuerza eléctrica, y se mide en newtons (N)
• k es la constante de Coulomb, y será siempre: $9 \times 10^{-9} \frac{Nm^{2}}{C^{2} }$ y se mide en newtons por metro cuadrado sobre coulomb al cuadrado     ( $\frac{Nm^{2}}{C^{2} }$ )
• q será el valor de cada carga y se mide en coulombs (C)
• d es la distancia que hay entre ambas cargas y se mide en metros (m)

Si la letra del ejercicio pidiera hallar la fuerza eléctrica que hacen ambas cargas deberíamos usar esta fórmula tal cual.

Sin embargo, el ejercicio pide hallar la distancia, por lo tendremos que despejar la d de la fórmula anterior.

Dejaremos llevando la d a la izquierda y la F al lugar de la d:

$d^{2}=\frac{k \times q_{1} \times q_{2}}{F }$

Entonces, simplemente pondremos los datos donde corresponden:

• En F pondremos los newtons de fuerza eléctrica. Sin embargo, dijimos que la fuerza debía ir en newtons (N), y en el ejercicio está en milinewtons (mN). Para pasar de milinewton a newton debemos dividir entre mil, ya que un milinewton equivale a mil newtons. Sin embargo, en estos ejercicios se utiliza la notación científica. La notación científica de algo dividido entre mil por diez a la menos tres. Entonces, la fuerza nos quedará como 20×10^-3 N.
• El valor de k ya lo conocemos porque siempre es el mismo.
• Para q deberemos ponerlo en coulombs (C) y no en microcoulombs (µC), igual que como con la fuerza, y lo escribiremos elevado a la -6, ya que ese se utiliza para el prefijo µ.

Entonces, la fórmula con los datos ya puestos será:

$d^{2}={\frac{(9 \times 10^{9}) \times (0,1\times 10^{-6}) \times (0,2\times 10^{-6}) }{20 \times 10^{-3} }}$

Para que no nos d elevado a la 2, podemos hacerle a todo eso la raíz cuadrada, para que nos dé d sin un 2:

$d= \sqrt{\frac{(9 \times 10^{9}) \times (0,1\times 10^{-6}) \times (0,2\times 10^{-6}) }{20 \times 10^{-3} }}$

Ahora simplemente ponemos eso en la calculadora y nos dará el resultado de d, que será el siguiente:

$d= \sqrt{\frac{(9 \times 10^{9}) \times (0,1\times 10^{-6}) \times (0,2\times 10^{-6}) }{20 \times 10^{-3} }} =0,0948$

Redondeamos ese número a 0,095 y ese será el resultado.

Aclaraciones:

• Debés tener bien en cuenta el tema de los prefijos y sus correspondientes equivalencias en notación científica.
• El valor de la cargas siempre será positivo, por lo que si aparece con signo negativo (-) en la letra del ejercicio se deberá ignorar en la fórmula.
• Debido a que ambas cargas son del mismo signo (ambas del signo positivo) la fuerza será repulsiva. Es decir, se repelerán ambas cargas. Esto lo dice la Ley de Coulomb.

Espero que te sirva. Cualquier duda en los comentarios.

Saludos,

Emmanuel.