Question

Se tienen 7 jugadores de cuadro, 6 jardineros, 5 lanzadores y 2 receptores. Cada jardinero puede
ocupar cualquiera de 3 posiciones y cada jugador de cuadro puede ocupar cualquiera de 3 posiciones.
Si un equipo de béisbol se conforma con 9 jugadores y cada uno debe ocupar la posición que le
corresponde, el número de maneras en que puede seleccionarse el equipo, es:
La respuesta es 7000, Muy agradecido quien me ayude.

Answer 1

La cantidad de maneras de seleccionar tres jardineros, de seis posibles es el combinatorio de 6 y 3:

$(\frac{6}{3}) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = 20$

Ahora bien, las formas de seleccionar cuatro jugadores de cuadro son:

$( \frac{7}{4}) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = 35$

Tomaremos en cuenta que hay 5 maneras de seleccionar un lanzador y 2 para un receptor, por lo cual multiplicaremos estos valores por los obtenidos anteriormente:

20 × 35 × 5 × 2 = 7000, por lo cual hay siete mil maneras de seleccionar un equipo de béisbol.

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