Question

se tienen 6 bolitas con los digitos 1,2,3,4,5,6 cuantos numeros se pueden obtener

Answer 1

Se pueden obtener 36 ya que son seis numero y de esto salen 36 conbinaciones 6 por 6 = 36

Answer 2

1, 2, 3, 4, 5, 6 = 6 numeros de 1 cifra
12, 13, 14, ... , 21, 23, 24, ... , 63, 64, 65 = 6*5 = 30 numeros de 2 cifras
123, 124, ... 164, 165, 213, 214, ... , 264, 265, 312, 314, ... , 653, 654 (ordenados de menor a mayor)... despues con numeros de 4 cifras, luego con 5 y luego con 6 solo permutando los digitos...

se calcula de la siguiente forma:

$\frac{6!}{(6-1)!}$ + 
$\frac{6!}{(6-2)!}$ +
$\frac{6!}{(6-3)!}$ +
$\frac{6!}{(6-4)!}$ +
$\frac{6!}{(6-5)!}$ +
$\frac{6!}{(6-6)!}$ =

$\frac{6!}{5!}$ +
$\frac{6!}{4!}$ +
$\frac{6!}{3!}$ +
$\frac{6!}{2!}$ +
$\frac{6!}{1!}$ +
$\frac{6!}{0!}$ +
 
aclaracion: n! = n* (n-1)! = n*(n-1)*(n-2)! = ...
6! = 6*5*4*3*2*1
1! = 0! = 1

(6!)/(5!) = (6*5*4*3*2*1) / (5*4*3*2*1) = (simplificando)
(6!)/(5!) = 6  (que son los numeros que se obtienen con 1 cifra)

(6!)/(4!) = 6*5 = 30 (con 2 cifras)
...

osea que:

6 + 6*5 + 6*5*4 + 6*5*4*3 + 6*5*4*3*2 + 6*5*4*3*2*1 =
6 + 30 + 120 + 360 + 720 + 720 = 1956 numeros

esto es una suma de variaciones sin repeticion (ya que son bolitas), en los que importa el orden (ya que 12 es un numero distinto que 21).

Saludos ;)