Question

Se tienen 54 monedas las cuales se separan en tres grupos: del primero se pasan al segundo tantas monedas como hay en éste; del segundo al tercero tantas monedas como la mitad que tenía éste obteniéndose igual cantidad de monedas en cada grupo. El primer grupo tenía:

A) 25 monedas B) 30 monedas C) 26 monedas D) 12 monedas E) 24 monedas

GRACIAS

Answer 1

sean las monedas de cada grupo:
x+y+z = 54....(*)
planteando:
x-y = 2y - z/2
(y+y)-z/2 = z+ z/2
igualando
x-y = 2y-(z/2) = z+(z/2)
x-y = (4y-z)/2 = (3z)/2
multiplicando x2 a las 3 ecuaciones para evitar facciones.
2(x-y) = 2(4y-z)/2 = 2(3z)/2
2(x-y) = 4y-z = 3z
...(1).........(2).......(3)
igualando la ecuación (2) y (3)
4y-z = 3z
4y = 4z
y = z
de las ecuaciones obtuvimos que "y"= "z"

*sabiendo esto igualamos la ecuación (1) y (3) para despejar X.

2(x-y) = 3z <= pero sabemos que "z" es igual "y". entonces reemplazamos en "3z"
2(x-y) = 3y
2x - 2y = 3y
2x = 5y
x = (5y)/2
hallado el valor de "x"
reemplazamos en la primera ecuación (*)
x + y + z = 54
(5y)/2 + y + z = 54 <=pero "z" = "y" :)
(5y)/2 + y + y = 54
(5y)/2 + 2y = 54
(5y + 4y)/2 = 54
(9y)/2 = 54
9y = 108
y = 108/9
y = 12
hallando "y" también obtuvimos el valor de "z" porque son iguales.

* ahora hallemos el valor de "x", también en la primera ecuación (*)
x + y + z = 54
x + 12 + 12 = 54
x + 24 = 54
x = 30
los grupos de monedas que había.
1er grupo: X = 30
2do grupo: Y = 12
3er grupo: Z = 12
# Rpta: en el primer grupo habían:
B) 30 monedas. :)