Question

se tienen 3 recipientes con cierta cantidad de agua. si se vierte un tercio de agua del primero en el segundo y luego un cuarto del segundo en el terceroy por ultimo extraemos un decimo de agua del tercer recipiente para verterla en el primero. obteniendo 9 litros en cada recipiente
¿Qué cantidad tenia cada recipiente?

Answer 1

Hola,

Bueno yo lo miré de esta forma, en el recipiente 1 tengo "x" litros , en el recipiente 2 tengo "y" litros , en el recipiente 3 tengo "z" litros.

Ahora vamos modificando la capacidad en cada recipiente según dice el enunciado :

* Si se vierte un tercio de agua del primero en el segundo,esto en ecuaciones se traduce como : 

Recipiente 1 :  $\frac{2x}{3}$  ( Queda con 2/3 de x litros iniciales)

Recipiente 2: $y + \frac{x}{3}$( Se le agregan los 1/3 de x )

Recipiente 3: $z$ ( Permanece la misma cantidad)

Luego , un cuarto del segundo en el tercero:

$R_{1} : \frac{2x}{3} \\ \\ R_{2}: \frac{3}{4}( y + \frac{x}{3}) \\ \\ R_{3} : z + \frac{1}{4}( y + \frac{x}{3})$

Un décimo de agua del tercer recipiente para verterla en el primero :

$R_{1} : \frac{2x}{3} + \frac{1}{10}[z + \frac{1}{4}( y + \frac{x}{3})] \\ \\ R_{2}: \frac{3}{4}( y + \frac{x}{3}) \\ \\ R_{3} : \frac{9}{10}[ z + \frac{1}{4}( y + \frac{x}{3})]$

obteniendo 9 litros en cada recipiente:

$R_{1} : \frac{2x}{3} + \frac{1}{10}[z + \frac{1}{4}( y + \frac{x}{3})] = 9 \\ \\ R_{2}: \frac{3}{4}( y + \frac{x}{3}) = 9 \\ \\ R_{3} : \frac{9}{10}[ z + \frac{1}{4}( y + \frac{x}{3})] = 9$

Son 3 ecuaciones , reescribiendo las ecuaciones queda :

$R_{1} : 43x + 3y + 12z = 1080 \\ \\ R_{2} : x+3y = 36 \\ \\ R_{3} : x+3y + 12z = 120$

Con tu método favorito resuelves el sistema y queda :

$\boxed{x = \frac{160}{7} \ \ \ \ y = \frac{92}{21} \ \ \ \ z = 7 }$

Revisa que no me haya equivocado en el sistema de ecuaciones,
Saludos :).