Question

se tienen 3 engranajes A,B,C, A tiene 24 dientes y esta engranado con B que tiene 36 que esta a su vez engranado con C que tiene 45 dientes . CUANTAS VUELTAS HABRA DADO EL ENGRANAJE B CUANDO LA DIFERENCIA ENTRE EL NUMERO DE VUELTAS DADAS ENTRE A Y C ES 168???

Answer 1

Respuesta:

240 vueltas

Explicación paso a paso:

Con relación a los engranajes, tenemos que diferenciar dos cosas: una, el número de dientes y otra, el número de vueltas.

En cuanto al número de dientes, vemos que A es menor que B y B es menor que C.

Pero en cuanto al número de vueltas, tenemos que hay una relación inversa entre el número de dientes y el número de vueltas; es decir, entre menos dientes tenga el engranaje, más vueltas dará con respecto a otros que tengan más dientes.

Eso significa que en número de vueltas, A es mayor que B y B es mayor que C.

Relación entre A y B:

Por el número de dientes: A tiene 24 y B tiene 36; es decir, A tiene 2/3 de los dientes de B. (A es menor que B)

Pero en cuanto al número de vueltas, la relación se invierte: el número de vueltas de A es 3/2 de las vueltas que da B (A es mayor que B)

Relación entre B y C:

Por el número de dientes: B tiene 36 y C tiene 45; es decir, B tiene 4/5 de los dientes que tiene C. (B es menor que C)

Pero en cuanto al número de vueltas, la relación se invierte: el número de vueltas de B es 5/4 de las vueltas de C.

Relación entre A y C:

Por el número de dientes:  A tiene 24 y C tiene 45; es decir, A tiene 8/15 de los dientes de C (A es menor que C)

Pero en cuanto al número de vueltas, la relación se invierte: el número de vueltas de A es 15/8 de las vueltas de C (A es mucho mayor que C)

Con fundamento en lo así planteado y en relación con el número de vueltas, podemos decir:

$A=\frac{3B}{2}$     $A=1.5B$

$B=\frac{5C}{4}$     $B=1.25C$

$A=\frac{15C}{8}$    $A=1.875C$  de donde: $C=\frac{A}{1.875}$

El ejercicio enuncia una situación en que la diferencia entre las vueltas de A y las de C es 168 vueltas, o sea A-C=168. Averigüemos cuántas vueltas dio A y cuántas C, para que la diferencia entre ellas sea 168

Como ya sabemos que $C=\frac{A}{1.875}$ , podemos plantear:

$A-\frac{A}{1.875}=168$

Operamos y tenemos:

$\frac{1.875A-1A}{1.875}=168$ ;   $0.875A=168*1.875$ ;   $0.875A=315$  ;  $A=\frac{315}{0.875}=360$

Ahora que sabemos que A dio 360 vueltas, podemos calcular las vueltas de C. Para hacerlo reemplazamos A por su valor de 360:

360-C=168;    C=360-168;     C=192

Ahora sabemos que para que exista una diferencia de 168 vueltas entre A y C, A da 360 vueltas y C da 192. Entonces, para saber cuántas da B, reemplazamos el valor de C en B=1.25C

B=1.25*192;  B=240 vueltas. Esa es la respuesta