se tienen 3 caños para llenar un tanque ;el primero lo puede llenar en 12 horas , el segundo lo puede llenar en 15 horas y el tercero lo puede llenar en 20 horas . si el tanque se encuentra inicialmente vacio, calcule en cuantas horas se llena si se abren los 3 caños a la vez
Respuestas a la pregunta
El primer caño, en una hora, solo, llenaría (1 / 12) del tanque.
El segundo, en una hora, solo, llenaría (1 / 15) del tanque.
Y el tercero, en una hora, solo, llenaría (1 / 20) del tanque.
Entonces, los tres caños juntos, en una hora, llenarían (1 / 12) + (1 / 15) + (1 / 20)
del tanque.
Al hacer la suma de (1 / 12) + (1 / 15) + (1 / 20), se obtiene:
(5 + 4 + 3) / 60 = 12 / 60 = 1 / 5
Se plantea la siguiente proporción:
( 1 / 5 del tanque ) / 1 h = ( 5 / 5 del tanque) / X
Se hacen los productos en cruz, se igualan los resultados y se despeja la incógnita X:
( 1 / 5 ) X = 1 . (5/5)
X = 1 . (5/5) / ( 1 / 5 )
X = 5
Respuesta: Los tres caños a la vez llenarían el tanque en 5 horas.
veamos los datos:
El caño 1 tarda 12 horas......................... 1/12
El caño 2 tarda 15 horas........................ 1/15
El caño 3 tarda 20 horas........................ 1/20
Las fracciones anteriores reflejan lo que puede llenar el tanque cada caño en una hora.
Si los tres caños están abiertos a la vez, veamos que parte del tanque llenarán:
1/12 + 1/20+ 1/15 = tenemos que hacer el mínimo
12= 2^2x3
20= 2`^2 x 5 El mínimo es 60
15= 5x3
1/12 + 1/20+ 1/15 = 5/60 +3/60 + 4/60 =12 /60
vamos a simplificar esta fracción
12/60 = 1/5 Esto significa que los tres caños juntos son capaces de llenar en una hora 1/5 parte del tanque. Para completar el tanque (5/5) tardarán 5 horas
Por lo tanto en llenar el tanque tardarán 5 horas
espero haberte ayudado
saludos