Se tienen 10 colores de pintura, todos distintos entre sí. ¿Cuántos nuevos colores se pueden obtener combinando los mencionados?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
10.000.000.000 que equivale a 1e10
Con 10 colores de pintura, todos distintos entre sí la cantidad de nuevos colores que se pueden obtener combinando los mencionados es de: 92378 combinaciones posibles
Para este resolver este problema la formula y el procedimiento que debemos utilizar de combinaciones con repetición es:
Cr n,x = (n+x-1)! / [x! *(n-1)!]
Donde:
- Cr n,x = combinación de n en x con repetición
- n = elementos o grupo a combinar
- x = elementos o grupo para combinar
- ! = factorial del número
Datos del problema:
- n = 10 (colores)
- x = 10 (colores)
Aplicamos la formula de combinación con repetición, sustituimos valores y tenemos que:
Cr n,x = (n+x-1)! / [x! *(n-1)!]
Cr 10,10 = (10+10-1)! / [10! *(10-1)!]
Cr 10,10 = 19! / [10! * 9!]
Descomponemos el 19! y tenemos:
Cr 10,10 = 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10! / [10! *9!]
Realizamos las operaciones y tenemos que:
Cr 10,10 = 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 / [9! ]
Cr 10,10 = 3.352212864*10^10/ 362880
Cr 10,10 = 92378
Hay un total de 92378 combinaciones posibles con repetición.
¿Qué es combinación?
En matemáticas se denomina combinación o combinaciones, a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse de un número determinado de elementos, sin que se repitan y sin importar el orden en que se encuentren. Cuando los elementos se repiten la combinación se conoce como combinación con repetición
Aprende más sobre combinaciones en: brainly.lat/tarea/41930737 y brainly.lat/tarea/22356225
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