Question

Se tiene una urna con 6 bolas
blancas, 3 negras y 3 rojas.
Determine de cuantas maneras
se puede extraer 4 bolas, de
manera que 3 sean del mismo
color​

Answer 1

3 negro y una blanco entonces serían 4 ok

oja la te abra servido7 okis

Answer 2

Hay 138  maneras diferentes en que pueden extraerse  4  bolas de manera tal que  3  de ellas sean del mismo color.

¿Qué es una combinación?

Una combinación es el arreglo de los   n   elementos de un conjunto en subconjuntos de   m   elementos, sin importar el orden de selección de estos elementos.

¿Cómo se calcula la combinación?

Nos apoyamos en el número combinatorio:

$\bold{nCm~=~(\begin{array}{c}n\\m\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~m)!~m!}}$

donde

• n     es el total de objetos a arreglar
• m    es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

El problema trata de formar muestras de  4  bolas con  3  de ellas del mismo color. Para ello, puede ocurrir que sean  3  bolas blancas y otra bola de las  6  restantes, o  3  bolas negras de las  9  bolas restantes, o  3  bolas rojas de las  9  bolas restantes.

Muestras de  4  bolas  =  (6C3) (6C1)  +  (3C3) (9C1)  +  (3C3) (9C1)

$\bold{Muestras~4~bolas~=~(\begin{array}{c}6\\3\end{array})(\begin{array}{c}6\\1\end{array})~+~(\begin{array}{c}3\\3\end{array})(\begin{array}{c}9\\1\end{array})~+~(\begin{array}{c}3\\3\end{array})(\begin{array}{c}9\\1\end{array})\qquad\Rightarrow}$

$\bold{M~4~b~=~[\dfrac{6!}{(6-3)!3!}][\dfrac{6!}{(6-1)!1!}]+[\dfrac{3!}{(3-3)!3!}][\dfrac{9!}{(9-1)!1!}]+[\dfrac{3!}{(3-3)!3!}][\dfrac{9!}{(9-1)!1!}]}$

$\bold{Muestras~de~4~bolas~=~[20][6]~+~[1][9]~+~[1][9]~=~138}$

Hay  138  maneras diferentes en que pueden extraerse  4  bolas de manera tal que  3  de ellas sean del mismo color.

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