Question

Se tiene una urna con 32 bolas, de las cuales, 14 son amarillas, 10 negras y 8 rojas. Si se extraen al azar 3 bolas sin reposición, una después de otra, la probabilidad de que la primera sea amarilla, la segunda negra y la tercera roja es

Answer 1

Respuesta:

La probabilidad es $\frac{7}{186}$ (aproximadamente 3,76%).

Explicación:

Se definen los siguientes eventos:

• A: extraer una bola amarilla en el primer turno
• B: extraer una bola negra en el segundo turno
• C: extraer una bola roja en el tercer turno

Lo que se quiere calcular es:

$P(A \cap B\cap C) = P(C | A \cap B) P(A \cap B) = P(C | A \cap B) P(B|A) P(A)$

Deberán calcularse estas últimas tres probabilidades por separado.

Al principio, la urna tiene 32 bolas, de las cuales sólo 14 son amarillas. Entonces es fácil ver que $P(A) = \frac{14}{32} = \frac{7}{16} = 0,4375$.

Una vez que se extrae la bola amarilla, quedan 31 bolas en la urna, de las cuales sólo 10 son negras. Por lo tanto $P(B|A) = \frac{10}{31} \approx 0,32258$.

Luego, una vez que ya se extrajeron la bola amarilla y la bola negra, quedan 30 bolas en la urna, de las cuáles sólo 8 son rojas. Así, se tiene que $P(C|A \cap B) = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} = 0,2\overline{6}$.

En conclusión:

$P(A \cap B\cap C) = P(A) \cdot P(B|A) \cdot P(C | A \cap B) = \frac{4}{15} \cdot \frac{10}{31} \cdot \frac{7}{16} = \frac{7}{186} \approx 0,0376$