Se tiene una progresión aritmética de 10 términos. El producto del quinto y el sexto término es 480, y la suma de los términos extremos es 44. Halle el último término de esta progresión en mención.
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Respuestas a la pregunta
El último término de la progresión aritmética es 40.
¿Qué es una progresión aritmética?
Es una sucesión en la que cada uno de los términos, excepto el primero, se obtienen sumando o restando al anterior una constante
Las fórmulas básicas de una progresión aritmética:
an = a₁ + r ( n - 1 ) → Enésimo termino
Sn = n ( a₁ + an )/ 2→ Sumatoria de términos
Datos:
n = 10
El producto del quinto y el sexto término es 480
(a5) (a6) = 480
la suma de los términos extremos es 44
a1 + an = 44
Sustituimos:
a5 = a1 + 4r
a6 = a1 + 5r
an = a1 + 9r
a1 + an = 44
(a1 + 4r) (a1 + 5r) = 480
Resolvemos por el método de sustitución
a1 + an = 44
an = 44 - a1
44 - a1 = a1 + 9r
a1 = 22 - (9/2)r
(a5) (a6) = 480
(a1 + 4r) (a1 + 5r) = 480
[22 - (9/2)r + 4r] [22 - (9/2)r + 5r] = 480
[22 - (1/2)r] [22 + (1/2)r] = 480
484 - (1/4)r² = 480
(1/4)r² = 4
r = 4
a1 = 22 - (9/2)(4)
a1= 4
¿Cuál es el último término de la progresión?
an = a1 + 9r
an = (4) + 9(4)
an= 40
El último término de la progresión aritmética es 40.
Si quiere saber más de progresión aritmética vea: https://brainly.lat/tarea/6609406
