Question

Se tiene una plancha de madera de forma cuadrada de lado es a>0, se desea construir con ella una caja sin tapa cortando en sus esquinas cuadrados iguales y doblando convenientemente la parte restante. Determinar la longitud del lado de los cuadrados que se van a cortar de modo que el volumen de la caja sea el mayor posible.

Answer 1

Sea x el lado del cuadrado que cortamos en cada esquina

El volumen de la caja es V = x (a -  2 x)²

Para el volumen máximo la derivada es cero

V' = (a - 2 x)² + 2 x (a - 2 x) (- 2) = 0

Dividimos por a - 2 x

a - 2 x = 4 x

6 x = a

O sea x = a/6

Saludos.