Question

: Se tiene una pirámide regular cuadrangular, cuya arista lateral forma con la base un ángulo que mide 37° y el volumen es 32. ¿Cuánto mide la altura de la pirámide?

Answer 1

La pirámide tiene 2,39 unidades de altura.

Explicación paso a paso:

Si el arista lateral forma con la base un ángulo de 37°, la altura de la pirámide es:

$h=m.sen(37\°)$

Y el lado de la base es:

$l=2m.cos(37\°)$

Como el volumen de la pirámide siendo esta recta y de base cuadrada es igual a $V=\frac{1}{3}l^2.h$ reemplazamos las expresiones que acabamos de hallar para el lado de la base y la altura:

$V=\frac{1}{3}4m^2cos^2(37\°).m.sen(37\°)=\frac{4}{3}.m^3.cos^2(37\°)sen(37\°)$

De aquí despejamos m que es la longitud del arista lateral:

$m^3=\frac{3V}{4cos^2(37\°)sen(37\°)}\\\\m=\sqrt[3]{\frac{3V}{4cos^2(37\°)sen(37\°)}}=\sqrt[3]{\frac{3.32}{4cos^2(37\°)sen(37\°)}}\\\\m=3,97$

Ahora hallamos con este dato la altura de la pirámide:

$h=m.sen(37\°)=3,97.sen(37\°)\\\\h=2,39$

Answer 2

Respuesta:

Sale 3

Explicación paso a paso:

Primero tenemos que realizar las figuras respectivas que adjuntare en la parte de abajo:

Una vez observadas las figuras tenemos:

-Un triangulo rectángulo de 37° y 53° ( que esta formado por la arista lateral y la altura de la pirámide y la mitad de la diagonal de la base)

-un cuadrado (seria la base)

PRIMER PASO:

Deducimos del triangulo notable que la altura seria "3k" y el valor de la mitad de la diagonal de la base seria "4k":

h = 3k

$\frac{D}{2}$ = 4k

SEGUNDO PASO:

Hallamos un lado del cuadrado( es decir de la base de la pirámide)

Sabemos que:

D = L $\sqrt{2}$

Entonces si:

D = 8k

Reemplazamos:

8k = L $\sqrt{2}$

$\frac{8k}{\sqrt{2} }$ = L

L = 4K$\sqrt{2}$

TERCER PASO:

Después hallamos el área de la base que seria:

Ab = $L^{2}$

Reemplazamos:

Ab = $(4k\sqrt{2})^2$

Ab = 32$k^{2}$

CUARTO PASO:

Ahora que tenemos todos los datos reemplazamos en la formula de volumen:

*DATO = El problema nos brinda el valor del volumen que es "32"*

V=$\frac{Ab.h}{3}$

Reemplazamos

32 = $\frac{32k^{2}.3k }{3}$

Simplificamos 32 y 3 respectivamente:

1 = $k^{3}$

k = 1

ULTIMO PASO:

Ya con el valor de k podemos hallar la altura:

h = 3k

h = 3(1)

h = 3