: Se tiene una pirámide regular cuadrangular, cuya arista lateral forma con la base un ángulo que mide 37° y el volumen es 32. ¿Cuánto mide la altura de la pirámide?
Respuestas a la pregunta
La pirámide tiene 2,39 unidades de altura.
Explicación paso a paso:
Si el arista lateral forma con la base un ángulo de 37°, la altura de la pirámide es:
Y el lado de la base es:
Como el volumen de la pirámide siendo esta recta y de base cuadrada es igual a reemplazamos las expresiones que acabamos de hallar para el lado de la base y la altura:
De aquí despejamos m que es la longitud del arista lateral:
Ahora hallamos con este dato la altura de la pirámide:
Respuesta:
Sale 3
Explicación paso a paso:
Primero tenemos que realizar las figuras respectivas que adjuntare en la parte de abajo:
Una vez observadas las figuras tenemos:
-Un triangulo rectángulo de 37° y 53° ( que esta formado por la arista lateral y la altura de la pirámide y la mitad de la diagonal de la base)
-un cuadrado (seria la base)
PRIMER PASO:
Deducimos del triangulo notable que la altura seria "3k" y el valor de la mitad de la diagonal de la base seria "4k":
h = 3k
= 4k
SEGUNDO PASO:
Hallamos un lado del cuadrado( es decir de la base de la pirámide)
Sabemos que:
D = L
Entonces si:
D = 8k
Reemplazamos:
8k = L
= L
L = 4K
TERCER PASO:
Después hallamos el área de la base que seria:
Ab =
Reemplazamos:
Ab =
Ab = 32
CUARTO PASO:
Ahora que tenemos todos los datos reemplazamos en la formula de volumen:
*DATO = El problema nos brinda el valor del volumen que es "32"*
V=
Reemplazamos
32 =
Simplificamos 32 y 3 respectivamente:
1 =
k = 1
ULTIMO PASO:
Ya con el valor de k podemos hallar la altura:
h = 3k
h = 3(1)
h = 3
![](https://es-static.z-dn.net/files/d34/ab93cbc72110047acea64146631a3047.jpg)
![](https://es-static.z-dn.net/files/d1e/89f15d753241de4aacde546f9a929c0f.jpg)