Question

Se tiene una pirámide de base cuadrada, un observador se coloca en un punto a 30 m, de la base de la pirámide, observa la parte más alta con un ángulo de elevación de 25º, si la altura de las caras es de 60 m, encontrar la dimensión de la base de la pirámide, su altura y el ángulo de elevación respecto a la horizontal de cada una de las caras

Answer 1

   La altura de la pirámide dada es de h  =36.27m

   Las dimensiones de la base son 95.58m

   El Angulo de elevación de la cara de la pirámide es ∅ =37.2°

Vamos a determinar las dimensiones de la base con ayuda de:

• Razón de la tangente

Tan∅ = CO/CA

Tan (25°) = h/30+x

(30 + x)Tan25° = h

• Teorema de Pitágoras

D² = y² + x²

60² = h² + x²

h  = √3600 - x²

igualamos h (altura)

(30 + x)Tan25° = √3600 - x²

elevamos todo al cuadrado

(30Tan25° + xTan25°) = √3600 - x²

(30Tan25)² + 60Tan²25°x + (xTan25°)² = 3600 - x²

x²(Tan²25° + 1) + x60Tan²25° -3404.30 = 0

x = 47.79m

Base = 2x

Base = 2*47.79m

Base = 95.58m

Altura

h  = √3600 - 47.79²

h  =36.27m

Angulo de inclinación

∅ = Tan⁻¹(h/x)

∅ = Tan⁻¹(36.27/47.79)

∅ =37.2°