Question

Se tiene una habitación de 5.00 m x 4.00 m x 3. 00 m. El piso será el plano XY y la vertical el eje Z (ver figura). Una araña localizada en el origen de coordenadas (punto P) observa que hay una mosca en una de las paredes (punto Q) y, siguiendo el camino más corto para atraparla, camina por el piso hasta el punto (5.00, 2,30, 0.00) m del sistema XYZ y luego sube por la pared hasta una altura 2,10 m. La mosca observa la maniobra de la araña pero pierde cuidado; justo antes de que la araña la atrape, emprende un vuelo directo hasta el punto P. Determine, para ese vuelo de la mosca:

1. El vector desplazamiento (en términos de los vectores unitarios i ̂,j ̂,( k) ̂ ). la distancia recorrida en este vuelo.

2. El ángulo que ese vector desplazamiento forma con el plano XY (esto se refiere al ángulo de depresión del vector, es decir, el ángulo del vector por debajo de un plano paralelo al plano XY y que pasa por el punto Q).

Nota: para la explicación, en la figura se muestra el caso d1=3.00 m, d2=2.00 m

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se encuentra en primer lugar el vector desplazamiento de la araña, el cual es:

Da = (5, 2.3, 0) + (0, 0, 2.1) = (5, 2.3, 2.1) m

Si el desplazamiento de la araña fue positivo, el de la mosca debe ser el inverso.

Dm = -1 * (5, 2.3, 2.1) = (-5, -2.3, -2.1) m

Dm = (-5i - 2.3j - 2.1k) m

La distancia recorrida es:

|Dm| = √(-5)² + (-2.3)² + (-2.1)²

|Dm| = 5.89 m

El ángulo con respecto al plano XY es:

|Dmxy| = √(-5)² + (-2.3)² = 5.5 m

Ahora se aplica:

Cos(α) = 5.5/5.89

Cos(α) = 0.934

α = ArcCos(0.934)

α = 20.93°