Question

Se tiene una expansión cuasiestática y adiabática de 3 moles de oxigeno (O2), si la expansión se inicia con una presión de 8 atm y con un volumen de 15 litros hasta llegar a un volumen de 36 litros.
a) ¿Determinar la presión final del gas en atm?
b) ¿Cuál es la temperatura inicial?
c) ¿Cuál es la temperatura final?

Answer 1

Para este sistema se obtiene un presión final de 0,0815atm, una temperatura inicial de 484.19K y una temperatura final de 341.13K.

El oxigeno puede ser considerado un gas ideal por lo tanto:

$PV=nRT$   (1)

Donde, P es la presión, V es el volumen, n es el numero de moles ($3mol=[18,066*10^{23}$), R es la constante de Bolftman ($1,39 *10^{23}\frac{J}{K}$)

Vi: volumen inicial es 15 litros que es 0,015 metros cúbicos.

Vf: volumen final es 36 litros que es 0,036 metros cúbicos.

Luego para los gases ideales es cierto que:

$\frac{Tf}{Ti}= \frac{Vi}{Vf}^{k-1}$  (2)

Necesitamos Tf, así que despejamos de la ecuación (2)

$Tf=Ti \frac{Vi}{Vf}^{k-1}$

Donde K = 1,4

Necesito Ti, de la ecuación (1) la despejamos y tenemos que:

$Ti=nR/Pi Vi$  

Pi= 8atm= 810.600 Pa

$Ti=18,066*10^{23}1,39 *10^{23}\frac{J}{K}/(810.600 Pa)(0,015m^{3})$

$Ti=484.19K$

Ya tenemos la Temperatura inicial!

Ahora calculamos Tf:

$Tf=484.19K \frac{0,015m^{3}}{0,036m^{3}}^{0,4}$

$Tf=341.13K$

Ya tenemos la temperatura final!

Ahora vamos con la Presión final que  de acuerdo a la ecuación (1)

es:

$Pf=nRTf/Vf$  

$Pf=18,066*10^{23}1,39 *10^{23}\frac{J}{K} 341.13K/(0,036m^{3})$  

$Pf=8268Pa=$  

$Pf=0,0815atm$  

Ya tenemos la Presión final!

Al aumentar el volumen el gas se expandió y por lo tanto la presión bajo y la temperatura también lo cual es consistente en la vida real. Ya que hubo un aumento de volumen, lo que quiere decir que las partículas no están tan comprimidas.