Question

Se tiene una esfera cuyo radio es R, si el volumen es numéricamente igual a 6 veces el área. Determina el valor del radio.

Answer 1

Respuesta:

el radio= 18

Explicación paso a paso:

datos:

el volumen de una esfera se calcula con la siguiente fórmula:

$v = \frac{4}{3} \pi \: r {}^{3} \: primera \: ecuacion$

el área de una esfera se calcula con la siguiente fórmula:

$a = 4\pi \: r {}^{2} \: segunda \: ecuacion$

el volumen es 6 veces el área

v= 6a

reemplazamos

reescribimos los valores de la primera ecuación en v y de la segunda en a

$v = 6a \\ \frac{4}{3} \pi \: r {}^{3} = 6(4\pi \: r {}^{2} ) \\ \\ 4\pi \: r {}^{3} = 3(24\pi \: r {}^{2} ) \\ \\ 4\pi \: r {}^{3} = 72\pi \: r {}^{2} \\ \\ r {}^{ 3} = \frac{72\pi \: r {}^{2} }{4\pi} \\ r {}^{3} = 18r {}^{2} \\ \\ r {}^{ 3} - 18r {}^{2} = 0 \\ r {}^{2} (r - 18) = 0 \\ r {}^{2} = 0 \\ r = 18$

tenemos el valor de r = 18

comprobamos:

$v = 6a \\ \frac{4}{3} \pi \: r {}^{3} = 6(4\pi \: r {}^{2} ) \\ \\ \frac{4}{3} (3.14)(18 {}^{3} ) = 6(4 \times 3.14 \times 18 {}^{2} ) \\ \\ \frac{4}{3} (3.14)(5832) = 24(3.14)(324) \\ 24416.64 = 24416.64$

espero que sea de tu ayuda y cualquier duda me escribes en los comentarios

Saludos :)