Se tiene una esfera aisladora con densidad de carga variable de la forma ρ = ρ0 r 2 e −r (1) y radio r limitada exteriormente por una esfera conductora de radio interior r y exterior 2r. en la esfera conductora hay una carga neta tal que el potencial exterior (r > 2r) es constante. determine: la carga total en la esfera aisladora. el campo el ́ectrico en el exterior (r > 2r). la diferencia de potencial entre r = 3r/2 (esfera conductora) y el centro de la esfera aisladora (considere v = 0 en r = ∞). la densidad de carga en la superficie exterior de la esfera conductora.
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La densidad de carga es de q = 4π*ρ₀* ( 1 - e⁻r ) .
Para resolver el ejercicio se procede a calcular la carga total en una región del espacio donde hay una densidad de carga ρ ésta dada por la integral :
q = ∫v ρ dV
En este caso, donde la simetría es esférica , la expresión toma la forma:
2π π r
q = ∫₀ ∫₀ ∫₀ ρ₀ *e⁻r /r² * r²* senθ dr dθdΦ
r
q = 4πρ₀∫₀ e⁻r dr
q = 4π*ρ₀* ( 1 - e⁻r )
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