Question

Se tiene una deuda a pagar en dos pagos de $14,500 cada uno, a los 3 y 6 meses. Se liquidará la deuda con 3 pagos bimestrales. Si el primer pago es de $7,000 y el segundo de $9,500. ¿A cuánto ascenderá el tercer pago con la tasa del 18% anual compuesto mensualmente?

Answer 1

Respuesta:

$12,445.66

Explicación paso a paso:

Podemos transformar el problema en uno de sumas y restas si hacemos que todas las cantidades sean coherentes entre sí, es decir, si están convertidas todas ellas a su valor en una determinada fecha. Puesto que el tercer pago que nos piden es dentro de 6 meses, llevaremos todos los pagos a su valor futuro al cabo de 6 meses.

Teníamos pactado un pago de $14,500 a los 3 meses. Su valor a los 6 meses (3 meses después) será de:

$14500 \times \left(1 + \frac{18/100}{12}\right)^3 = \ \,15162.34$

Teníamos pactado otro pago de $14,500 a los 6 meses. Ese ya está llevado a la fecha que queríamos, de modo que el monto total de la deuda con el valor al cabo de los 6 meses es de:

$\ \,15{,}162.34 + \ \,14{,}500 = \ \,29{,}662.34$

Hemos efectuado un pago de $7,000 a los 2 meses. Su valor a los 6 meses (4 meses depués) será de:

$7000 \times \left(1 + \frac{18/100}{12}\right)^4 = \ \,7429.54$

Hemos efectuado otro pago de $9,500 a los 4 meses. Su valor a los 6 meses (2 meses después) será de:

$9500 \times \left(1 + \frac{18/100}{12}\right)^2 = \ \,9787.14$

Hemos efectuado un tercer pago a los 6 meses, es decir, para el mismo momento en el que tenemos calculados los valores de las otras cantidades.

En resumen; a fecha del final de los 6 meses tenemos lo siguiente:

Deuda: $29,662.34

Primer pago: $7,429.54

Segundo pago: $9787.14

Tercer pago: x

$x = \ \,29{,}662.34 - ( \ \,7{,}429.54+ \ \,9{,}787.14)$

$= \ \,12{,}445.66$

Repasa los cálculos por si acaso.

También puede haber una diferencia de uno o dos céntimos por el redondeo. Si tienes una calculadora con diferentes memorias, vete metiendo cada resultado parcial y opera al final con las memorias.