Se tiene una charola en forma de triángulo equilátero con lados raíz de 12 ¿Cuál es la parte entera del área de la pizza circular más grande que se puede cocinar en esta charola sin que se derrame? (considera el valor de pi como 3.14).
Respuestas a la pregunta
La resolución del problema se traduce en calcular el área de una círculo circunscrito dentro de un triángulo equilátero, con centro en el incentro (unión de las 3 bicectricez del triangulo).
Datos:
L = √12, longitud de cada lado del triángulo
El radio r de la circunferencia, con centro en el incentro, se representa por medio de la ecuación:
r = √ ((s - a)(s - b)(s - c)/s)
siendo a, b, c la longitud de los lados triángulo y s, el semiperímetro del tríangulo, de ecuación:
s = (a + b + c)/2
Calculando s:
s = (√12 + √12 + √12 )/2 = 3√12 /2
∴ s = 3√12 /2 - Semiperímetro
Así, se calcula r:
r = √ ((3√12 /2 - √12)(3√12 /2 - √12)(3√12 /2 - √12)/3√12 /2)
= √ (2(√12)(√12)(√12)/8*3√12) = √((√12)(√12)/4*3) =
√(12 / 12) = 1 ∴ r = 1
Conociendo r, ahora se puede determinar el área de la pizza, Ap:
Ap = 2πr²
Ap = 2*3,14*1 = 6,28
∴ Ap = 6,28 unid²; es el área más grande de una pizza que se puede cocinar en la charola, sin que se derrame.
A tu orden...