Matemáticas, pregunta formulada por lestrellachaca, hace 8 meses

Se tiene una chacra al costado del río y queremos cercar una parte de forma rectangular;
para ello, contamos con 100 m de cerca. ¿Cuál
será la máxima área que podamos cercar?​

Respuestas a la pregunta

Contestado por romiwen3004
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Respuesta:

La mayor ´area que se puede cercar con estas condiciones es de A = 80 000 m2.

Explicación paso a paso:

El ´area del terreno:

A = xy.

El per´ımetro del terreno:

P = x + 2y = 800 m, seg´un los datos proporcionados.

De aqu´ı obtenemos:

x = 800 − 2y.

Sustituyendo en la f´ormula del ´area:

A(y) = (800 − 2y)y = 800y − 2y2

.

A(y) es la funci´on cuyo m´aximo deseamos calcular.

A0

(y) = 800 − 4y ;

A00(y) = −4 < 0.

La segunda derivada es negativa, el punto cr´ıtico ser´a un m´aximo

A0

(y)=0 ⇒ 800 − 4y = 0 ⇒ y = 800

4 = 200.

Para calcular la longitud del otro lado de terreno (la x), sustituimos:

x = 800 − 2(200) = 400 = 2y.

Por lo tanto, las dimensiones del terreno que nos dan el ´area m´axima son x = 400 & y = 200.

La mayor ´area que se puede cercar con estas condiciones es de A = 80 000 m2.

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