Question

se tiene una cartulina de 20 x 15 ¿de que medida se ha de cortar un cuadrito en cada esquina para formar una caja sin tapa del mayor volumen posible?

Answer 1

La altura de la caja es de 2,34 cm  

Explicación paso a paso:

Datos:

a : es el ancho de la caja

x:  es su altura

p : es su profundidad

Al cortar los cuadrados de lados x de cada extremo de de rectángulo:

a: ancho de la caja

a = 20-2x

p: Profundidad

p = 15-2x

Su volumen es:

V = a*x*p

V(x) = (20-2x)*(15-2x)*x

V(x) =(300-30x-20x+4x²) x

V(x) = (300-50x+4x²)L

V(L) = 300x-50x²+4x³

Derivamos la función volumen:

V`(x) = 300-100x+12x²

V´(L) =0  

300-100x+12x²=0

Resolvemos la ecuación de segundo grado obteniendo los siguientes valores para L:

x₁ =-10,67

x₂ =  2,34

Las dimensiones de la caja son:

a = 20-2*2,34

a = 15,32 cm

p= 15-2*2,34

p = 10,32 cm

=)