Question

Se tiene un triedro trirrectángulo de vértice O. Si sobre sus aristas se toman las longitudes OA=OB=OC=11,6 u. Calcular la medida del ángulo diedro de arista BC.

Answer 1

El ángulo diedro del arista BC es de 54,7 grados.

Explicación paso a paso:

Si tenemos un triedro trirrectángulo, los ángulos entre los tres aristas en el punto O son de 90°. Si también las medidas de las tres aristas son iguales, podemos trazar la arista BC que une los extremos de las aristas OB y OC opuestos al origen.

Esa arista forma con OB o OC un triángulo rectángulo isósceles, cuyos ángulos agudos miden 45°.

El ángulo diedro de esta arista es el del plano que pasa por esa arista y por el punto A. Tenemos que hallar la altura OD, que define los triángulos rectángulos OBD y OCD:

$OD=OB.sen(45\°)=11,6.sen(45\°)=8,2$

Y sabiendo que el otro cateto del triángulo OAD es 11,6 tenemos:

$\alpha=tan^{-1}(\frac{11,6}{8,2})=54,7\°$