Se tiene un triángulo rectángulo inscrito dentro de un hexágono regular. La apotema del mismo mide 10cm y la hipotenusa del triángulo mide 23.1cm. ¿Cuál es el área del hexágono?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Solución
Para obtener el área del hexágono necesitamos la apotema y el lado. Como conocemos la apotema, debemos calcular el lado.
Como todos los lados miden lo mismo, coinciden con el cateto a del triángulo.
Del triángulo sabemos que es rectángulo y que su hipotenusa mide 23.1cm (lado c). Además, del modo en el que está inscrito, el cateto b mide lo mismo que 2 apotemas:
Problemas resueltos de hexágonos regulares: calcular perímetro, área, apotema, demostrar la fórmula del área, etc. Polígonos. Secundaria.
Por tanto, el lado b mide
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Conociendo la hipotenusa y uno de los lados, podemos obtener el otro lado aplicando el teorema de Pitágoras:
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Sustituimos los datos:
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Luego cada lado del hexágono mide 11.56 cm.
Finalmente, aplicamos la fórmula del área:
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Por tanto, el área del hexágono es 346.5cm2.