se tiene un triangulo rectangulo con catetos de 3cm y 4cm
determinar el area del rectangulo mas grande que puede inscribirse en el triangulo si dos lados del rectangulo estan sobre los catetos, como se muestra en la figura.
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1
tres ala dos mas 4 ala dosssssssssssssssssss
gianeporta:
3^2 + 4^2= 7^2
3^2= 9 4^2=16 16+9=25 este esta bien
afirma !! el ultimo esta bien porque esa es la forma correcta de resolverlo y no como la primera
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6
primero graficamos el problema, sería:
sea 4a un lado del rectangulo opuesto al angulo de 53° y paralelo al cateto que mide 4cm, el otro cateto del triangulo chiquito medira 3a y por diferencia 3-3a será la medida del otro lado del rectangulo, eso quiere decir que el area del rectangulo será:
A = (4a)(3-3a)
A = 12a - 12a² , como nos piden que el area del rectangulo es el mas grande posible, debemos entonces hallar para que valor de a, esa condicion es la que se cumple
podemos aplicar 2 metodos, uno es el de formar una expresion cuadratica completando terminos y de tal forma que tendremos la ecuacion deuna parabola con centro en tal punto que sera el punto que cumple la condicion ó sino la segunda forma mas simple y fácil que seria derivando la ecuacion dato. resolvamos por el segundo metodo, seria
Amax = 0 = 12-24a -----> a = 1/2
reemplazamos este valor y hallaremos el valor maximo ó mas grande del area rectangulo
Amáx = 4*1/2*(3-3/2)
Amáx = 2*3/2 = 3cm² que sera la respuesta del problema
sea 4a un lado del rectangulo opuesto al angulo de 53° y paralelo al cateto que mide 4cm, el otro cateto del triangulo chiquito medira 3a y por diferencia 3-3a será la medida del otro lado del rectangulo, eso quiere decir que el area del rectangulo será:
A = (4a)(3-3a)
A = 12a - 12a² , como nos piden que el area del rectangulo es el mas grande posible, debemos entonces hallar para que valor de a, esa condicion es la que se cumple
podemos aplicar 2 metodos, uno es el de formar una expresion cuadratica completando terminos y de tal forma que tendremos la ecuacion deuna parabola con centro en tal punto que sera el punto que cumple la condicion ó sino la segunda forma mas simple y fácil que seria derivando la ecuacion dato. resolvamos por el segundo metodo, seria
Amax = 0 = 12-24a -----> a = 1/2
reemplazamos este valor y hallaremos el valor maximo ó mas grande del area rectangulo
Amáx = 4*1/2*(3-3/2)
Amáx = 2*3/2 = 3cm² que sera la respuesta del problema
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