Question

se tiene un triángulo oblicuángulo

donde: a=5, b=6 y c=7. Calcula la

medida del ángulo B y su altura.

Answer 1

Respuesta:

Altura: h = 4.21   ;  ángulo: B = 57.4°

Explicación paso a paso:

$a = 5 ; b = 6 ; c = 7.$

En el triángulo oblicuángulo ABC,  trazamos la altura CD= h ,  el lado AB = AD + BD, entonces BD = AB - AD; pero  AB = c = 7.  Llamamos a BD = x.

Aplicando el teorema de Pitágoras,tenemos que:

$h^{2} = a^{2} - x^{2}$  

$h^{2} = 5^{2} - x^{2}$ (1).

$h^{2} = b^{2}-(c-x)^{2}$

$h^{2} = 6^{2} - (7-x)^{2}$   (2).

Igualando (1) y (2), obtenemos:

$5^{2} - x^{2} = 6^{2} - (7-x)^{2}$

$25 - x^{2} = 36 - [ 7^{2} - 2(7)(x)+ x^{2} ]$

$25 - x^{2} = 36 - 49 + 14x - x^{2}$

$-x^{2} + x^{2} - 14x = 36 -49 -25$

$- 14x = -38$

$x = \frac{-38}{-14}$

$x = 2.71$

Entonces, la altura del triángulo es:

$h = \sqrt{5^{2}-x^{2} } = \sqrt{5^{2}-2.71^{2} } = \sqrt{25-7.34}$

$h = \sqrt{17.7} = 4.21$

Ahora, buscamos el ángulo B, aplicando la funciones trigométrica en un triángulo rectángulo.

$Sen < B = \frac{catetoopuesto}{hipotenusa} = \frac{h}{a}$

$Sen < B = \frac{4.21}{5} = 0.842$

$<B = arc Sen ( 0.842 )$

< B = 57.4°