Question

Se tiene un triangulo cuyos lados miden 1.2 cm, 1.3 cm y 0.5 cm ¿Es un triangulo rectángulo? ¿Cómo lo sabes?

Answer 1

El triángulo dado es rectángulo

Se verifica por medio del teorema de Pitágoras

Dado un triángulo en donde se conocen los valores de sus tres lados se pide determinar si el triángulo dado es rectángulo o no

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Solución

Conocemos las magnitudes  de todos los lados del triángulo

Donde a los lados de menor magnitud los denotaremos como "a" y "b" y serán los catetos

Y como sabemos que en un triángulo rectángulo el lado de mayor valor es la hipotenusa a ese lado lo llamaremos "c"

Luego tendremos

$\large\textsf{a = Cateto 1 = 0.5 cm }$

$\large\textsf{b = Cateto 2 = 1.2 cm }$

$\large\textsf{c = Hipotenusa = 1.3 cm }$

Donde si se cumple que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, luego el triángulo será rectángulo.

Si esto no se cumple no lo será

Aplicando teorema de Pitágoras para determinar si el triángulo dado es rectángulo o no lo es

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { ( 1.3 \ cm ^{2} )= (0.5 \ cm)^{2} \ + \ (1.2 \ cm) ^{2} }}$

$\boxed {\bold { 1.69 \ cm ^{2} = 0.25 \ cm^{2} \ + \ 1.44 \ cm ^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { 1.69 \ cm ^{2} = 1.69 \ cm^{2} }}$

$\large\textsf{Se cumple la igualdad }$

Concluyendo que como el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos por lo tanto el triángulo dado es rectángulo