Se tiene un terreno rectangular de ancho 10 metros menos que el largo Si su drea total es de 24 m2 ¿Cuáles son las medidas de sus lados? a) 6 my 4 m b) 3 my 8 m c) 2 m y 12 m d) 5 my 4 m
Respuestas a la pregunta
Respuesta: c) El terreno mide 2m de ancho y 12m de largo.✔️
Explicación paso a paso:
Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos dos incógnitas (largo y ancho), así que necesitaremos al menos dos ecuaciones.
Llamemos A y L al ancho y al largo del terreno respectivamente.
Nos dicen que el ancho mide 10 metros menos que el largo.
Expresando algebraicamente esta información, tenemos:
A = L - 10m } Ecuación 1
Nos dicen que el área total del rectángulo es de 24m²
Tenemos que saber que el área de un rectángulo es el producto de sus dos dimensiones.
Expresando algebraicamente la información recibida tenemos:
L · A = 24m² } Ecuación 2
Sustituimos el valor de A desde la ecuación 1 hasta la ecuación 2
L · (L - 10m) = 24m²
L² - 10m·L = 24m²
L² - 10m·L - 24m² = 0
Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular la incógnita L
Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación:
L₁ = (10m+14m)/2 = 24m/2 = 12m este es el largo del terreno.
L₂ = (10m-14m)/2 = -4m/2 = -2m descartamos esta solución porque no tiene sentido una dimensión negativa
Ahora que conocemos el largo del terreno, podemos calcular el ancho, sabiendo que mide 10m menos que el largo:
Ancho = largo - 10m = 12m - 10m = 2m este es el ancho del terreno.
Estas medidas coinciden con la opción c)
Respuesta: c) El terreno mide 2m de ancho y 12m de largo.✔️
Verificar:
Comprobamos que nuestra solución cumple el enunciado:
"El ancho mide 10 metros menos que el largo "
El ancho mide 2 m y el largo mide 12 m
Diferencia = 12m - 2m = 10 m✔️comprobado
"El área total del rectángulo es de 24m² "
Área = largo · ancho = 12m · 2m = 24m²✔️comprobado