Se tiene un terreno rectangular con dimensiones "x" e "y" Si se sabe que su área es de 22m cuadrados y que x cuadrado + y cuadrado =100 ¿Cuál es el perímetro de dicho terreno?
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El perímetro del terreno rectangular con dimensiones "x" e "y" es:
P₁ = P₂= 23.98 m
Explicación paso a paso:
Datos;
- un terreno rectangular con dimensiones "x" e "y"
- Si se sabe que su área es de 22 m² y que x² + y² = 100
¿Cuál es el perímetro de dicho terreno?
El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados;
P = 2x + 2y
El área de un rectángulo es el producto de sus lados;
A = (x)(y)
siendo;
A = 22 my²
x = √(100 - y²)
[√(100 - y²)](y) = 22
y²(100 - y²) = 484
Aplicar cambio de variable;
y² = u
u (100-u) = 484
100u - u² = 484
u² - 100u + 484 =0
Aplicar la resolvente;
u = 100±√(100²-4(484))/2
u = 100±√(8064)/2
u = 100±24√14/2
- u₁ = 94.9 ⇒ y = √94.9 = 9.74
- u₂ = 5.1 ⇒ y = √5.1 = 2.25
Sustituir;
x₁ = √(100 - 94.8) ⇒ x₁ = 2.25
x₂ = √(100 - 5.1) ⇒ x₂ = 9.74
P₁ = 2(2.25) + 2(9.74)
P₁ = 23.98 m
P₂= 2(9.74) + 2(2.25)
P₂ = 23.98
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